Blockseminar über Maßtheorie

Vorläufiges Programm

Das Blockseminar über Maßtheorie wird in einer Woche im März 2025 stattfinden. Genauer in einer der Wochen vom 10., 17. oder 24. März, je nachdem, wann es den Teilnehmerinnen und Teilnehmern am besten passt. Dazu gibt es folgende Doodle-Abstimmung (bitte stimmen Sie nur dann ab, wenn Sie auch am Seminar teilnehmen wollen).

Nähere Infos und Anmeldung bei

Vorläufige Planung der Vorträge:

  1. Grundlagen der Maßtheorie und Topologie: [FKT, Kapitel 2.3 und 2.1]
    – $\sigma$-Algebren und Maße
    – messbare Funktionen, das Integral
    – topologische Räume, die Borel-Algebra
    Da Sie diesen Stoff schon mehr oder weniger kennen sollten, tragen die Dozenten selbst darüber vor. So können wir die Grundlage für die weiteren Vorträge schaffen und alle unklare Punkte besprechen.
    Vortragende: Shane Farnsworth und/oder Felix Finster
  2. Das Banach-Tarski-Paradox: [Fo, Abschnitt 1.1], [Wikipedia], [Winkler] 
    Vortragender: ???
  3. Signierte Maße, die Totalvariation: [Ha, Kapitel VI.28], [R, Kapitel 6.1] oder [Hu, Abschnitte 6.6]
    Vortragender: ???
  4. Konvexe Funktionen, Vollständigkeit von $L^p(M)$:
    – Konvexe Funktionen, Jensensche Ungleichung: [R, Kapitel 3.1]
    – Der Banachraum $L^p(M)$ und Volständigkeit: [R, Kapitel 3.2] oder [Hu, Kapitel 7]
    Vortragender: ???
  5. Wahrscheinlichkeitsmaße: [Ha, Kapitel IX.44 und IX.45] oder [Fo, Kapitel 10.1 und evtl. 10.2 oder 10.3] oder [Ba2, Kapitel IV]
    Vortragender: ???
  6. Das Radon-Nikodym-Theorem: [FKT, Kapitel 12.5] oder [Hu, Abschnitte 6.7 und 6.8]
    Vortragender: ???
  7. Kausale Variationsprinzipien im kompakten Fall:
    – allgemeine Definitionen [FKT, Kapitel 6.2]
    – Beispiel: das kausale Variationsprinzip auf der Sphäre: [FKT, Kapitel 6.1]
    – Falls Zeit bleibt: Euler-Lagrange-Gleichungen: Lemma 3.4 und/oder Lemma 3.5 in [FS10]
    Vortragender: ???
  8. Das Banach-Alaoglu-Theorem: [FKT, Kapitel 12.1]
    Vortragender: ???
  9. Der Rieszsche Darstellungssatz: [FKT, Kapitel 12.2] oder [Ba, Kapitel IV.29]
    Vortragender: ???
  10. Existenz von Minimierern für kausale Variationsprinzipien: [3, Kapitel 12.3]
    Vortragender: ???
  11. Die Euler-Lagrange-Gleichungen: [FKT, Kapitel 7.1]
    Vortragender: ???
  12. Symmetrien und Erhaltungsgrößen: [FKT, Kapitel 9.2]
    Vortragender: ???
  13. Symmetische Kritikalität: [FKT, Kapitel 7.3]
    Vortragender: ???
  14. Die linearisierten Feldgleichungen: [FKT, Kapitel 9.2]
    Vortragender: ???
  15. Physikalischer Hintergrund und Motivation kausaler Fermionsysteme: [FKT, Kapitel 5.1-5.4]
    Vortragender: ???
  16. Das kausale Wirkungsprinzip: [FKT, Kapitel 5.6]
    Vortragender: ???

Literatur:

  • [Ba] H. Bauer, “Maß- und Integrationstheorie”, De Gruyter, 1992
  • [Ba2] H. Bauer, “Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie”, De Gruyter, 1978
  • [Bo]  V.I. Bogachev, “Measure Theory”, Springer Verlag, 2007
  • [E] J. Elstrodt, “Maß- und Integrationstheorie”, Springer Spektrum, 2005
  • [FKT] F. Finster, S. Kindermann, J.-H. Treude, Causal Fermion Systems: An Introduction to Fundamental Structures, Methods and Applications, arXiv, erscheint 2025
  • [Fo] G. Folland, “Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications”, John Wiley & Sons, 1999
  • [Ha] P. Halmos, “Measure Theory”, Springer Verlag, 1970
  • [Hu] J. Hunter, “Measure Theory”, Vorlesungsskript, PDF
  • [R] W. Rudin, “Real and Complex Analysis”, McGraw-Hill, 1987

Die bei den Vorträgen angegebenen Referenzen sind nur Beispiele. Natürlich können Sie auch andere Bücher (beispielsweise Analysis-Lehrbücher wie Bröcker, Amann-Escher, …) verwenden.

Über die Themen ab  Vortrag 7 finden Sie auch viel auf den Webseiten über kausale Fermionsysteme und dem Online-Kurs. Dies können Sie natürlich auch zur Orientierung oder Vorbereitung Ihres Vortrages verwenden.

Näheres besprechen Sie am besten mit Shane Farnsworth.