Themen für Bachelor- und Masterarbeiten

Vorläufige Planung

Vorläufige Planung der Themen

Es ist geplant, dass Sie alle zu Beginn des Somersemesters über Ihr jeweiliges Thema in unserem Gruppenseminar vortragen. Siehe dazu die Einträge “student talks” auf der der Seminarseite.

  • Geodäten in der Schwarzschild-Raumzeit: Sebastian Heiß
    • Literatur schon bekannt 
  • Hadamard-Entwicklung mit Skalarfeldern: Felix Berg
    • Literatur schon bekannt
  • Quantengeometrie: Philipp Erhardt
    • Literatur schon bekannt 
  • Ortsoperatoren: Alexander Koller?
    Das Ziel wäre es, ausgehend von den Ortsoperatoren in der Quantenmechanik die übliche bra/ket-Notation sauber zu fassen.  Es gibt dann verschiedene Möglichkeiten, wie wir weiter machen könnten, das können wir dann besprechen. 
    • [F97], weitere Literatur nach Absprache
  • Kausale Variationsprinzipien und der Satz von Perron-Frobenius: Illya Vasiliev und Fabian Wittmann?
    Das Ziel wäre es, den Satz von Perron-Frobenius für Integraloperatoren sauber zu fassen. Idealerweise wäre es schön, wenn wir die Anwendung auf den Operator $\mathcal{L}_\rho$ in der alten Arbeit von 2008 verallgemeinern könnten.
    • Kausale Veriationsprinzipien im kompakten Fall: [FKT25], Abschnitt 6.2
    • Die Euler-Lagrange-Gleichungen bei ersten und zweiten Variationen: [FKT25], Abschnitt 7.1 und [FS10], Abschnitt 3.1.
    • Satz von Perron-Frobenius für Matrizen: Wikipedia oder [S02], Kapitel 5
    • Verallgemeinerung auf Integraloperatoren: [F08], Lemma 1.9
    • Weitere oder andere Literatur nach Absprache
  • Das kausale Variationsprinzip und kritische Minimierer: Vincent Bäuml und Anis Mokni?
    Das Ziel wäre es, Minimierer des kausalen Variationsprinzips im Grenzfall studieren, dass die Konstante in der Spur-Nebenbedingung nach null strebt. Zum Einlesen und für den Vortrag scheinen geeignet (soweit wir kommen)
    • Kausale Fermionsysteme und das kaussale Variationsprinzip: [FKT25], Abschnitt 5.4 und 5.6
    • Existenz von Minimierern im kompakten Fall: [FKT25], Abschnitt 12.3
    • Existenz von Minimierern des kausalen Wirkungsprinzips: [FKT25], Abschnitte 12.6 und 12.7
    • Weitere oder andere Literatur nach Absprache

Literatur und Referenzen

  • [F97] F. Finster, “Derivation of local gauge freedom from a measurement principle”, arXiv
  • [F08] F. Finster, “Causal variational principles on measure spaces”, arXiv
  • [FS10] F. Finster, D. Schiefeneder, “On the support of minimizers of causal variational principles”, arXiv
  • [FKT25] F. Finster, S. Kindermann, J.-H. Treude, “Causal Fermion Systems: An Introduction to Fundamental Structures, Methods and Applications”, arXiv, Cambridge Mongraphs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, 2025
  • [S02] D. Serre, “Matrices”, Springer-Verlag, 2002

Die bei den Vorträgen angegebenen Referenzen sind nur Beispiele. Natürlich können Sie auch andere Bücher verwenden.

Über einige Themen finden Sie auch viel auf den Webseiten über kausale Fermionsysteme und dem Online-Kurs. Dies können Sie natürlich auch zur Orientierung oder Vorbereitung Ihres Vortrages verwenden. Näheres können wir natürlich durchsprechen.