Blockseminar über Mathematische Relativitätstheorie

Vorläufiges Programm

Das Blockseminar über Maßtheorie wird in der Woche vom 22. September 2025 stattfinden. Nähere Infos und Anmeldung bei

Generell ist für jeden Vortrag eine Stunde eingeplant, mit anschliessender Diskussion von etwa 30 Minuten. Hier ist der vorläufige Zeitplan:

MontagDienstagMittwochDonnerstagFreitag
8-10Vortrag 1Vortrag 4Vortrag 7Vortrag 10Vortrag 13
10-12Vortrag 2Vortrag 5Vortrag 8Vortrag 11Vortrag 14
13-15Vortrag 3Vortrag 6Vortrag 9Vortrag 12
15-17

Vorläufige Planung der Vorträge:

Die nicht fett gedruckten Vorträge sind optional. Die fett gedruckten sind aber schon wesentlich. Falls wir dafür keine Vortragenden finden, würden die Dozenten darüber vortragen.

  1. Physikalische Konzepte I:
    • Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, Kausalität
    • Äquivalenzprinzip, der “Einsteinsche Fahrstuhl”
  2. Effekte der speziellen Relativitätstheorie:
    • Minkowski-Raum, kausale Struktur
    • Relativistische Dynamik, der Energie-Impuls-Vektor, $E=m c^2$
    • Das Zwillingsparadox
  3. Grundlagen der klassischen Differentialgeometrie I:
    • Riemannsche und Lorentzsche Metriken
    • Geodäten, Levi-Cività-Zusammenhang
  4. Grundlagen der klassischen Differentialgeometrie II:
    • Riemannscher Krümmungstensor, Ricci-Tensor, Skalarkrümmung
    • Die Bianchi-Identitäten
  5. Die Einsteinschen Feldgleichungen und die Einstein-Hilbert-Wirkung:
    • die Einsteinschen Feldgleichungen
    • Einige Grundlagen der Variationsrechnung
    • Herleitung der Einsteinschen Feldlgleichungen aus der Einstein-Hilbert-Wirkung
  6. Spezielle Lösungen I: Schwarzschild-Metrik
    • Schwarzschild-Metrik
    • Ereignishorizont, Schwarze Löcher
    • Rotverschiebung am Horizont
  7. Penrose-Diagramme:
    • von Minkowski-Raum
    • von Schwarzschild-Raumzeit
    • optional: die Kruskal-Erweiterung
  8. Kosmologische Raumzeiten: Die FLRW-Metrik
    • der Urknall
  9. Spezielle Lösungen II: Gravitationswellen
    • Alternativ linearisierte Gravitation oder als exakte Lösung
  10.  Killing-Vektoren:
    • Symmetrien der Metrik, die Killing-Gleichung
    • Erhaltungsgrößen für Geodäten und für den Energie-Impuls-Tensor
  11. Spezielle Lösungen III: Kerr-Metrik
    • rotierende Schwarze Löcher, 
    • der Penrose-Prozess
  12. Andere physikalische Feldgleichungen in gekrümmter Raumzeit:
    • skalare Wellengleichung
    • Maxwell-Gleichungen
  13. Kaluza-Klein-Theorie als Vorläufer der Eichtheorien
  14. Global hyperbolische Raumzeiten
    • normal-hyperbolische Gleichungen
  15. Die Singularitätentheoreme von Hawking und Penrose
  16. Spinoren in gekrümmter Raumzeit: Z.B. [FKT], Kapitel 4.

Literatur:

  • [BEE] J.K. Beem, P. Ehrlich, K. Easley, “Global Lorentzian Geometry”, Marcel Dekker, 1996
  • [FKT] F. Finster, S. Kindermann, J.-H. Treude, Causal Fermion Systems: An Introduction to Fundamental Structures, Methods and Applications, arXiv, Cambridge University Press, 2025
  • [HE] S. Hawking, G.F.R. Ellis, “The Large Scale Structure of Spacetime”, Cambridge University Press, 1973
  • [N] M. Nakahara, “Geometry, Topology and Physics”, IOP Publishing, 2003
  • [ON] B. O’Neill, “Semi-Riemannian geometry”, Academic Press, 1983
  • [S] N. Straumann, “Allgemeine Relativitätstheorie und relativistische Astrophysik” oder “General Relativity”, Springer Verlag, 2004
  • [SSch] R. Sexl, H.K. Schmidt, “Raum, Zeit Relativität”, Vieweg, 1978
  • [W] R.M. Wald, “General Relativity”, Chicago University Press, 1984

Die bei den Vorträgen angegebenen Referenzen sind nur Beispiele. Natürlich können Sie auch andere Bücher verwenden.

Näheres besprechen Sie am besten direkt mit Shane Farnsworth.